要比较字符串和整数之间的算法，可以使用以下步骤：

1. 将整数转换为字符串。
2. 比较两个字符串。

下面是一个示例代码，展示了如何实现这个算法：

def compare_string_and_integer(integer, string):
    # 将整数转换为字符串
    integer_str = str(integer)
    
    # 比较两个字符串
    if integer_str == string:
        return "整数和字符串相等"
    elif integer_str < string:
        return "整数小于字符串"
    else:
        return "整数大于字符串"

# 示例用法
print(compare_string_and_integer(5, "5"))  # 输出: 整数和字符串相等
print(compare_string_and_integer(10, "2"))  # 输出: 整数大于字符串
print(compare_string_and_integer(3, "7"))  # 输出: 整数小于字符串

上述代码中，compare_string_and_integer函数接收一个整数和一个字符串作为参数，然后将整数转换为字符串，并与给定的字符串进行比较。根据比较结果，返回相应的字符串作为结果。

请注意，这个算法假设整数是常数，而不是一个变量。如果整数是变量，需要在比较之前确保将其转换为字符串。