在Ajax中避免等待其他进程完成的一种解决方法是使用回调函数或Promise。这样可以在发送Ajax请求后，继续执行其他代码，而不需要等待请求完成。

以下是使用回调函数的示例代码：

function ajaxRequest(url, callback) {
  var xhr = new XMLHttpRequest();
  xhr.open('GET', url, true);
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
      callback(xhr.responseText);
    }
  };
  xhr.send();
}

// 发送Ajax请求并在请求完成后执行回调函数
ajaxRequest('https://api.example.com/data', function(response) {
  console.log(response);
  // 在此处可以继续执行其他代码
});

以下是使用Promise的示例代码：

function ajaxRequest(url) {
  return new Promise(function(resolve, reject) {
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.open('GET', url, true);
    xhr.onreadystatechange = function() {
      if (xhr.readyState === 4) {
        if (xhr.status === 200) {
          resolve(xhr.responseText);
        } else {
          reject(xhr.statusText);
        }
      }
    };
    xhr.send();
  });
}

// 发送Ajax请求并使用Promise处理结果
ajaxRequest('https://api.example.com/data')
  .then(function(response) {
    console.log(response);
    // 在此处可以继续执行其他代码
  })
  .catch(function(error) {
    console.error(error);
  });

以上是两种常用的方法，根据实际情况选择适合的方法来避免在Ajax中等待其他进程完成。