当Bing搜索API返回"401 Permission Denied"错误时，这表示您的请求没有经过授权或授权已过期。为了解决此问题，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 检查API密钥：确保您提供的API密钥是有效的，并且没有过期或被禁用。您可以登录到Bing搜索API的开发者门户来检查密钥的状态。

2. 检查API权限：确保您的API密钥具有执行搜索请求的权限。在开发者门户上，您可以查看和管理API密钥的权限设置。确保您的密钥具有足够的权限执行搜索操作。

3. 检查请求头：验证您的请求头是否正确设置了Authorization头部，并且包含正确的密钥授权。您可以参考Bing搜索API的文档来了解正确的请求头设置。

以下是一个示例代码，演示如何在Python中使用requests库来执行Bing搜索API请求，并处理"401 Permission Denied"错误：

import requests

api_key = "YOUR_API_KEY"
search_term = "YOUR_SEARCH_TERM"

headers = {
    "Ocp-Apim-Subscription-Key": api_key,
}

url = f"https://api.cognitive.microsoft.com/bing/v7.0/search?q={search_term}"

response = requests.get(url, headers=headers)

if response.status_code == 200:
    # 处理成功响应
    data = response.json()
    # 进一步处理搜索结果数据
else:
    if response.status_code == 401:
        # 处理权限错误
        print("API请求未经授权或授权已过期")
    else:
        # 处理其他错误
        print(f"API请求错误：{response.status_code} {response.text}")

请确保将"YOUR_API_KEY"替换为您自己的Bing搜索API密钥，"YOUR_SEARCH_TERM"替换为您要搜索的内容。

通过按照上述步骤检查和更新API密钥、权限和请求头，您应该能够解决Bing搜索API返回"401 Permission Denied"错误。