要使用Bing搜索API并限制每个域名仅显示一页的解决方法，你可以使用以下代码示例：

import requests

def search_bing(query):
    # 你的Bing搜索API密钥
    api_key = "YOUR_BING_API_KEY"

    # 设置请求参数
    payload = {
        'q': query,
        'count': 10,  # 每页显示的结果数
        'offset': 0,  # 结果偏移量
        'mkt': 'en-US',  # 搜索市场
        'safeSearch': 'Moderate'  # 安全搜索级别
    }

    # 发送API请求
    response = requests.get(
        'https://api.cognitive.microsoft.com/bing/v7.0/search',
        params=payload,
        headers={'Ocp-Apim-Subscription-Key': api_key}
    )

    # 获取响应结果
    results = response.json()

    # 遍历每个结果项
    for result in results['webPages']['value']:
        # 获取域名
        domain = result['displayUrl'].split('/')[2]

        # 只显示第一页的结果
        if domain not in visited_domains:
            visited_domains.add(domain)
            print(result['name'])
            print(result['url'])
            print()

# 测试搜索函数
visited_domains = set()
search_bing('Python')

上述代码示例使用Python编写，它通过发送HTTP请求到Bing搜索API来执行搜索，并使用给定的API密钥进行身份验证。它将搜索结果的每个域名存储在一个集合中，并在打印结果时，只打印第一页的结果，如果域名已经在集合中，则不打印重复的结果。

请注意，你需要将YOUR_BING_API_KEY替换为你自己的Bing搜索API密钥才能使上述代码正常工作。另外，还可以根据需要调整其他参数，例如每页显示的结果数和安全搜索级别。