要捕获所有未知路由的核心API控制器，可以在应用程序的全局错误处理程序中添加一个路由。

下面是一个示例代码，演示了如何在Node.js的Express框架中实现这个功能：

const express = require('express');
const app = express();

// 其他路由和控制器...

// 捕获所有未知路由的核心API控制器
app.use((req, res, next) => {
  const error = new Error('Not Found');
  error.status = 404;
  next(error);
});

// 全局错误处理程序
app.use((err, req, res, next) => {
  res.status(err.status || 500).json({
    error: {
      message: err.message
    }
  });
});

// 启动服务器
app.listen(3000, () => {
  console.log('Server started on port 3000');
});

在上面的示例中，app.use((req, res, next) => {...})函数是一个中间件，它会捕获所有未知路由。它创建一个新的Error对象，并将其状态设置为404（未找到）。然后，它通过调用next(error)将错误传递给下一个中间件或全局错误处理程序。

然后，我们使用另一个中间件app.use((err, req, res, next) => {...})来处理全局错误。它接收错误对象作为第一个参数，并将错误状态设置为404或500（如果未提供错误状态）。最后，它将错误信息作为JSON响应发送回客户端。

请注意，上面的示例只是一个基本的示例，你可以根据自己的需求来扩展和修改它。