一种不使用冒泡排序算法的排序方法是使用快速排序算法。快速排序是一种常用的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最终将数组排序。

以下是使用快速排序对数组进行排序的代码示例（使用Python语言实现）：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]  # 选择第一个元素作为基准元素
        less = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]  # 小于等于基准元素的子数组
        greater = [x for x in arr[1:] if x > pivot]  # 大于基准元素的子数组
        return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

# 测试示例
arr = [5, 2, 8, 1, 9, 3]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print(sorted_arr)

以上代码中的quick_sort函数使用递归的方式进行快速排序。在每一次递归中，选择第一个元素作为基准元素，并将数组分成小于等于基准元素和大于基准元素的两个子数组。然后，对两个子数组分别进行递归排序，并最终将排序好的子数组和基准元素合并成一个有序数组。最终得到的sorted_arr即为排序后的数组。