解决不同浏览器对于深度嵌套的子网格行为不一致的方法是使用嵌套网格的替代方案，例如使用Flexbox或CSS定位来实现相同的布局效果。以下是使用Flexbox的代码示例：

HTML代码：

  
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CSS代码：

.grid-container {
  display: flex;
  flex-wrap: wrap;
}

.grid-item {
  width: 100px;
  height: 100px;
  background-color: #ccc;
  margin: 10px;
}

.sub-grid {
  display: flex;
  flex-wrap: wrap;
}

.sub-grid .grid-item {
  width: 80px;
  height: 80px;
  background-color: #aaa;
  margin: 5px;
}

在这个例子中，我们使用Flexbox来创建一个网格布局。grid-container是顶级容器，使用display: flex将其设置为Flex容器。grid-item表示每个网格单元，我们可以设置其宽度、高度和其他样式。sub-grid是嵌套在grid-container中的子网格，同样使用Flexbox来控制布局。

使用Flexbox可以更好地控制深度嵌套的子网格行为，而不受不同浏览器之间的差异影响。