在不同子域之间实现SSO（单点登录）和认证（Auth）可以通过以下步骤和代码示例实现：

1. 设置共享会话： 在主域名下设置共享会话，以便不同子域之间可以共享登录状态。可以通过设置会话的域名参数来实现。在PHP中，可以通过以下代码在每个子域的登录页面中设置会话：

// 设置共享会话
session_set_cookie_params(0, '/', '.yourdomain.com');
session_start();

2. 登录认证： 在每个子域中实现用户登录和认证功能。用户在其中一个子域登录后，会生成一个认证令牌，并将该令牌存储在共享会话中。其他子域可以通过共享会话获取认证令牌，并验证该令牌的有效性来实现单点登录。

   在登录过程中，可以通过以下代码生成和存储认证令牌：

// 生成认证令牌
$authToken = generateAuthToken(); // 自定义生成令牌的函数

// 存储认证令牌到共享会话
$_SESSION['authToken'] = $authToken;

3. 验证认证令牌： 在其他子域中验证认证令牌的有效性，以确定用户已经在某个子域中进行了登录。可以通过以下代码示例实现验证过程：

// 获取共享会话中的认证令牌
$authToken = $_SESSION['authToken'];

// 验证认证令牌的有效性
if(validateAuthToken($authToken)){ // 自定义验证令牌有效性的函数
    // 认证通过，用户已经登录
    echo "用户已登录";
} else {
    // 认证失败，用户未登录
    echo "用户未登录";
}

注意事项：

• 以上代码示例中的generateAuthToken()和validateAuthToken()是自定义的函数，你可以根据自己的需求来实现这些函数。
• 在每个子域的页面中，都需要使用相同的会话设置和验证代码来实现共享会话和认证。

这是一个简单的示例，你可以根据自己的需求来扩展和改进这个实现方法。