要实现一个不需要onPressed自动运行的StatefulWidget，可以使用Timer.periodic函数来设置定时器，在定时器的回调函数中执行需要自动运行的逻辑。

以下是一个示例代码：

import 'package:flutter/material.dart';
import 'dart:async';

class AutoRunWidget extends StatefulWidget {
  @override
  _AutoRunWidgetState createState() => _AutoRunWidgetState();
}

class _AutoRunWidgetState extends State {
  Timer? _timer;
  int _counter = 0;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    // 设置定时器，每1秒执行一次回调函数
    _timer = Timer.periodic(Duration(seconds: 1), (timer) {
      setState(() {
        _counter++;
      });
    });
  }

  @override
  void dispose() {
    // 取消定时器
    _timer?.cancel();
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      body: Center(
        child: Text(
          'Counter: $_counter',
          style: TextStyle(fontSize: 24),
        ),
      ),
    );
  }
}

void main() {
  runApp(MaterialApp(
    home: AutoRunWidget(),
  ));
}

在上述示例中，AutoRunWidget是一个StatefulWidget，它在initState中设置了一个定时器，每1秒执行一次回调函数。回调函数中使用setState来更新_counter的值，然后通过build方法重新构建界面显示最新的_counter值。

在dispose方法中，取消定时器以释放资源。

这样，AutoRunWidget就会自动运行，并且每1秒更新一次界面显示的Counter值。