要解决"Apache James 3.4 的消息被暂存但未投递"问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 检查邮件服务器配置：确保 Apache James 的配置文件正确设置。可以检查是否将正确的邮件服务器地址和端口配置在 James 的配置文件中。确保与邮件服务器的连接正常。

2. 检查邮件服务器状态：确认 Apache James 服务器正在运行，并且没有任何错误或异常。可以查看服务器的日志文件，检查是否有任何错误消息或异常发生。

3. 检查邮件队列：查看邮件队列以确定是否有任何待处理的消息。可以使用 Apache James 的管理工具或命令行工具来查看和管理邮件队列。如果有消息在队列中等待投递，可能是由于某些问题导致投递失败。

4. 检查消息内容：检查待投递的消息内容是否符合邮件服务器的要求。确保消息的大小、格式和内容都符合邮件服务器的限制。如果消息中包含非法字符或格式错误，可能会导致投递失败。

下面是一个简单的 Java 代码示例，可以使用 Apache James 的管理 API 来检查和管理邮件队列：

import org.apache.james.cli.probe.impl.JmxServerProbe;
import org.apache.james.mailbox.model.MailboxPath;
import org.apache.james.mailbox.model.MessageRange;

import javax.management.remote.JMXConnector;
import javax.management.remote.JMXConnectorFactory;
import javax.management.remote.JMXServiceURL;
import java.util.Properties;

public class ApacheJamesQueueManager {

    public static void main(String[] args) {
        try {
            // 连接到 Apache James JMX 服务
            JMXServiceURL url = new JMXServiceURL("service:jmx:rmi:///jndi/rmi://localhost:9999/jmxrmi");
            JMXConnector jmxc = JMXConnectorFactory.connect(url, new Properties());
            JmxServerProbe probe = JmxServerProbe.create(jmxc.getMBeanServerConnection());

            // 获取邮件队列中的消息数量
            int messageCount = probe.getMessageCount(MailboxPath.fromString("INBOX"));

            // 打印消息数量
            System.out.println("邮件队列中的消息数量：" + messageCount);

            // 获取邮件队列中的消息列表
            MessageRange messageRange = MessageRange.all();
            probe.search(MailboxPath.fromString("INBOX"), messageRange).forEach(message -> {
                // 打印消息ID和主题
                System.out.println("消息ID：" + message.getUid());
                System.out.println("消息主题：" + message.getSubject());
            });

            // 关闭 JMX 连接
            jmxc.close();
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

你可以使用上述代码来连接到 Apache James 的 JMX 服务，并获取邮件队列中的消息数量和消息列表。根据具体情况，你可以进一步处理待投递的消息，例如重新投递或删除。