在Apache Tomcat中，网站应用程序的启动/部署时间可以通过以下代码示例来获取：

import org.apache.catalina.LifecycleException;
import org.apache.catalina.startup.Tomcat;

public class TomcatApplication {

    public static void main(String[] args) throws LifecycleException {

        long startTime = System.currentTimeMillis();

        // 创建Tomcat实例
        Tomcat tomcat = new Tomcat();

        // 设置Tomcat的监听端口
        tomcat.setPort(8080);

        // 设置Tomcat的webapp目录，即网站应用程序的部署目录
        tomcat.addWebapp("/", "path/to/webapp");

        // 启动Tomcat
        tomcat.start();

        long endTime = System.currentTimeMillis();

        long startupTime = endTime - startTime;

        System.out.println("Tomcat启动时间：" + startupTime + "毫秒");

        // 阻塞主线程，保持Tomcat运行
        tomcat.getServer().await();
    }
}

在上述代码示例中，我们使用Tomcat的Java API来创建Tomcat实例，并设置端口和网站应用程序的部署目录。然后，使用start()方法启动Tomcat。

在Tomcat启动之前获取当前时间戳作为启动时间的起始点，然后在Tomcat启动完成后获取当前时间戳作为启动时间的终点，两个时间戳的差值即为Tomcat的启动时间。

最后，使用await()方法阻塞主线程，保持Tomcat运行，直到收到停止命令。

你可以根据具体的需求和部署方式修改上述代码示例中的端口和网站应用程序的部署目录。