要解决“API Gateway Lambda授权者 - 由于授权者错误导致执行失败”错误，您可以尝试以下几个步骤：

1. 检查Lambda函数的权限：确保Lambda函数具有执行所需的适当权限。您可以检查Lambda函数角色的策略，确保它具有所需的访问权限。以下是一个示例Lambda函数角色策略，允许访问S3存储桶：

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Action": [
        "s3:GetObject"
      ],
      "Resource": "arn:aws:s3:::your-bucket/*"
    }
  ]
}

请确保适当地更改资源的ARN以匹配您自己的情况。

2. 检查API Gateway的权限：确保API Gateway具有足够的权限来调用Lambda函数。您可以检查API Gateway的角色策略，确保它具有调用Lambda函数的权限。以下是一个示例API Gateway角色策略，允许调用Lambda函数：

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Effect": "Allow",
      "Action": [
        "lambda:InvokeFunction"
      ],
      "Resource": "arn:aws:lambda:region:account-id:function:function-name"
    }
  ]
}

请确保适当地更改资源的ARN以匹配您自己的情况。

3. 检查API Gateway的集成设置：确保API Gateway正确集成了Lambda函数。您可以通过以下步骤检查集成设置：

   a. 打开API Gateway控制台并选择您的API。 b. 选择您的资源，然后选择您的方法。 c. 在“集成请求”部分，确保选择了正确的Lambda函数。 d. 在“集成响应”部分，确保设置了正确的响应模板。

4. 检查日志和错误消息：查看Lambda函数和API Gateway的日志以获取更多信息。您可以检查CloudWatch日志组中的日志，以及API Gateway提供的错误消息。这些信息可能会提供有关故障的更多详细信息，帮助您确定问题的根本原因。

5. 检查请求身份验证：确保API Gateway中的请求身份验证设置正确。如果您使用了自定义授权者或Cognito用户池等身份验证机制，请确保它们正确配置并与Lambda函数集成。

通过执行上述步骤，您可以逐步排除故障并解决“API Gateway Lambda授权者 - 由于授权者错误导致执行失败”错误。