要解决“API Gateway到EKS网络负载均衡器的路由问题”，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 配置网络负载均衡器：在EKS集群中创建一个网络负载均衡器，用于将流量转发到后端的API Gateway服务。可以使用服务网格（Service Mesh）如Istio或AWS App Mesh来实现负载均衡器。

2. 配置API Gateway：在API Gateway中创建一个代理资源，将流量路由到负载均衡器。可以使用AWS API Gateway提供的控制台或API来进行配置。

3. 配置路由规则：在API Gateway中配置路由规则，以指定请求应该被转发到哪个负载均衡器。可以使用API Gateway提供的控制台或API来进行配置。

以下是一个示例代码，演示如何使用AWS CLI来创建一个API Gateway代理资源，并配置路由规则：

# 创建代理资源
aws apigateway create-resource --rest-api-id  --parent-id  --path-part proxy

# 创建路由规则
aws apigateway put-integration --rest-api-id  --resource-id  --http-method ANY --type HTTP_PROXY --integration-http-method ANY --uri 

在上面的代码示例中，你需要替换以下值：

• ：API Gateway的唯一标识符
• ：代理资源的父资源的唯一标识符
• ：代理资源的唯一标识符
• ：负载均衡器的URL

这些步骤将帮助你解决“API Gateway到EKS网络负载均衡器的路由问题”，并确保流量正确地被转发到后端的EKS集群。