要实现API Gateway的Websockets - 函数发送两条消息的解决方法，你可以使用AWS Lambda函数和API Gateway的Websocket集成。

以下是一个示例代码，演示了如何在Lambda函数中发送两条消息给API Gateway的Websocket客户端。

import json
import boto3

def lambda_handler(event, context):
    # 获取连接ID和API Gateway的域名
    connection_id = event['requestContext']['connectionId']
    api_domain = event['requestContext']['domainName']

    # 初始化API Gateway管理客户端
    apigatewaymanagementapi = boto3.client('apigatewaymanagementapi', endpoint_url=f'https://{api_domain}/{event["requestContext"]["stage"]}')

    # 发送第一条消息
    message1 = {
        'action': 'sendmessage',
        'data': 'This is the first message'
    }
    apigatewaymanagementapi.post_to_connection(ConnectionId=connection_id, Data=json.dumps(message1).encode('utf-8'))

    # 发送第二条消息
    message2 = {
        'action': 'sendmessage',
        'data': 'This is the second message'
    }
    apigatewaymanagementapi.post_to_connection(ConnectionId=connection_id, Data=json.dumps(message2).encode('utf-8'))

    return {
        'statusCode': 200,
        'body': 'Messages sent successfully'
    }

在上面的代码中，首先从Lambda事件中提取连接ID和API Gateway的域名。然后，使用提供的连接ID和API Gateway的域名初始化apigatewaymanagementapi客户端。

接下来，创建两条消息message1和message2，并使用apigatewaymanagementapi客户端的post_to_connection方法将消息发送给指定的连接ID。

最后，返回一个成功的响应。

请注意，上述示例代码假设你已经将Lambda函数与API Gateway的Websocket集成进行了配置，并且已经在API Gateway上部署了相应的Websocket API。