当API Gateway调用C# Lambda时出现JSON序列化错误时，可能是由于Lambda返回的对象无法被正确序列化为JSON字符串。

以下是一些可能的解决方法：

1. 使用JsonProperty属性：在Lambda返回的对象的属性上添加JsonProperty属性，可以指定属性在序列化为JSON时的名称。这可以解决属性名称与JSON字段名称不匹配的问题。

public class MyObject
{
    [JsonProperty("myProperty")]
    public string MyProperty { get; set; }
}

2. 使用JsonIgnore属性：在Lambda返回的对象的属性上添加JsonIgnore属性，可以排除某些属性不被序列化为JSON字符串。这可以解决某些属性不应该被包含在JSON中的问题。

public class MyObject
{
    public string MyProperty { get; set; }

    [JsonIgnore]
    public string IgnoredProperty { get; set; }
}

3. 自定义序列化器：如果Lambda返回的对象无法被默认的JSON序列化器处理，可以实现自定义的JsonConverter来处理对象的序列化过程。

public class CustomConverter : JsonConverter
{
    public override bool CanConvert(Type objectType)
    {
        // 判断是否需要使用自定义序列化器
        return objectType == typeof(MyObject);
    }

    public override void WriteJson(JsonWriter writer, object value, JsonSerializer serializer)
    {
        // 自定义序列化逻辑
        var myObject = (MyObject)value;
        // 将myObject转换为JSON字符串的逻辑
        // ...

        writer.WriteValue(jsonString);
    }

    public override object ReadJson(JsonReader reader, Type objectType, object existingValue, JsonSerializer serializer)
    {
        // 自定义反序列化逻辑
        // ...
        return myObject;
    }
}

然后，在Lambda返回的对象上使用JsonConverter属性来指定使用自定义的序列化器。

[JsonConverter(typeof(CustomConverter))]
public class MyObject
{
    public string MyProperty { get; set; }
}

希望以上解决方法能够帮助您解决API Gateway调用C# Lambda时出现的JSON序列化错误。