当API Gateway和AWS Lambda函数出现问题，Lambda代理响应格式错误时，可以尝试以下解决方法：

1. 确保Lambda函数的响应格式正确：Lambda函数的代理集成应该返回一个JSON对象作为响应。确保Lambda函数返回的响应是一个有效的JSON对象，并且包含必需的属性，如statusCode和body。以下是一个Lambda函数示例：

import json

def lambda_handler(event, context):
    response = {
        'statusCode': 200,
        'body': json.dumps({'message': 'Hello, world!'})
    }
    return response

2. 检查API Gateway的集成设置：在API Gateway中，检查Lambda函数的集成设置和方法的响应模板。确保响应模板正确地解析Lambda函数的响应，并将其转换为API Gateway的响应格式。例如，在API Gateway中的集成响应模板中，可以使用以下模板：

{
  "statusCode": $input.path('$.statusCode'),
  "body": $input.path('$.body')
}

3. 检查API Gateway的请求和响应模型：在API Gateway中，检查请求和响应模型的定义。确保请求模型正确地映射了输入数据，并且响应模型正确地映射了Lambda函数的输出数据。

4. 检查API Gateway的Stage Variables：在API Gateway中，检查Stage Variables的设置。确保Stage Variables正确地引用了Lambda函数的名称和版本。

5. 检查Lambda函数的执行权限：确保Lambda函数具有执行API Gateway集成所需的权限。根据实际情况，可能需要为Lambda函数设置适当的执行角色和IAM策略。

通过检查以上几个方面，您应该能够解决API Gateway和AWS Lambda函数出现Lambda代理响应格式错误的问题。确保函数的响应格式正确，并检查API Gateway的集成设置、请求和响应模型以及Stage Variables的配置。