是的，API可以在后端执行任务而不返回响应。这种API通常被称为“异步API”，因为它们使应用程序能够在API执行后继续运行而不必等待响应。异步API的常见用例是在后台处理文件上传，发送电子邮件或处理长时间运行的任务等。

这里是一个Python Flask示例，演示如何编写异步API：

from flask import Flask
from multiprocessing import Process
import time

app = Flask(__name__)

@app.route('/process')
def process():
    def do_work():
        # 在这里进行后端处理
        time.sleep(10)
        print("Work done!")

    p = Process(target=do_work)
    p.start()

    return ('', 204) #这里可以返回任何内容，因为不需要等待响应

if __name__ == '__main__':
    app.run()

在这个示例中，我们定义了一个“/process”端点来处理特定任务。在这个端点上，我们定义了一个“do_work”函数来处理后端任务。我们将这个函数放入新的进程中，并使用Python的“multiprocessing”库启动该进程。由于我们不需要等待响应，所以我们可以返回任何内容 - 在这种情况下，我们只是返回一个204状态码。

需要注意的是，在使用异步API时，可能需要进行额外的状态管理来确保在处理任务时不会进行重复工作。此外，如果任务需要返回结果给应用程序，我们可能需要使用消息队列或回调函数来实现。