ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（自回归差分移动平均模型）是时间序列分析中常用的模型。它们在d = 0时的区别在于ARMA模型直接对原始数据进行建模，而ARIMA模型对原始数据进行差分后再进行建模。

在ARMA模型中，d = 0表示不对原始数据进行差分，即原始数据是平稳的。ARMA模型可以表示为ARMA(p, q)，其中p表示自回归的阶数，q表示移动平均的阶数。下面是一个简单的ARMA(1, 1)模型的示例代码：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 生成ARMA(1, 1)模型的时间序列数据
np.random.seed(0)
n = 100
phi = 0.6
theta = 0.3
arparams = np.array([phi])
maparams = np.array([theta])
arma_process = sm.tsa.ArmaProcess(arparams, maparams)
arma_data = arma_process.generate_sample(nsample=n)

# 拟合ARMA模型
model = sm.tsa.ARMA(arma_data, order=(1, 1))
result = model.fit()

# 打印模型结果
print(result.summary())

在ARIMA模型中，d = 0也表示不对原始数据进行差分，但是ARIMA模型在建模之前会对原始数据进行一阶差分，以确保数据是平稳的。ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归的阶数，d表示差分的阶数，q表示移动平均的阶数。下面是一个简单的ARIMA(1, 1, 1)模型的示例代码：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 生成ARIMA(1, 1, 1)模型的时间序列数据
np.random.seed(0)
n = 100
phi = 0.6
theta = 0.3
arparams = np.array([phi])
maparams = np.array([theta])
arma_process = sm.tsa.ArmaProcess(arparams, maparams)
arma_data = arma_process.generate_sample(nsample=n)
diff_data = np.diff(arma_data)  # 对数据进行一阶差分

# 拟合ARIMA模型
model = sm.tsa.ARIMA(diff_data, order=(1, 0, 1))
result = model.fit()

# 打印模型结果
print(result.summary())

总结：

• 在ARMA模型中，d = 0表示不对原始数据进行差分，直接对原始数据进行建模。
• 在ARIMA模型中，d = 0也表示不对原始数据进行差分，但是在建模之前会对原始数据进行一阶差分，以确保数据是平稳的。