在ASP.Net Core的Web API中，可以使用Entity Framework Core来处理外键关系。下面是一个示例，演示如何在POST请求中使用外键关系。

首先，假设有两个实体类Author和Book，它们之间有一对多的关系。Author实体类包含一个Books属性，代表作者的书籍集合。Book实体类包含一个AuthorId属性，代表该书籍的作者。

public class Author
{
    public int Id { get; set; }
    public string Name { get; set; }
    public ICollection Books { get; set; }
}

public class Book
{
    public int Id { get; set; }
    public string Title { get; set; }
    public int AuthorId { get; set; }
    public Author Author { get; set; }
}

接下来，在控制器中创建一个POST方法来接收包含作者和书籍信息的JSON数据。

[HttpPost]
public IActionResult CreateAuthorWithBooks([FromBody] AuthorDto authorDto)
{
    var author = new Author
    {
        Name = authorDto.Name,
        Books = authorDto.Books.Select(b => new Book
        {
            Title = b.Title
        }).ToList()
    };

    _context.Authors.Add(author);
    _context.SaveChanges();

    return Ok();
}

在上述代码中，我们首先创建了一个新的Author对象，并从AuthorDto中获取作者的名称。然后，我们使用LINQ的Select方法创建了一个新的Book对象集合，并将其添加到作者的Books属性中。最后，我们将作者对象添加到数据库上下文中，并保存更改。

最后，定义一个DTO（数据传输对象）类AuthorDto，用于接收POST请求中的JSON数据。

public class AuthorDto
{
    public string Name { get; set; }
    public ICollection Books { get; set; }
}

public class BookDto
{
    public string Title { get; set; }
}

使用以上代码，你可以在Web API的POST请求中正确处理外键关系。你可以将JSON数据发送到CreateAuthorWithBooks方法，并确保作者和书籍的关联关系正确保存到数据库中。