要在ASP.NET Core 2.2中调用针对.NET Framework的Web API，需要进行一些特定的配置。下面是一个解决方法的代码示例：

首先，确保你的项目中安装了以下NuGet包：

1. Microsoft.AspNetCore.Mvc.Core
2. Microsoft.AspNetCore.Mvc.WebApiCompatShim

接下来，在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，添加以下代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddMvc()
        .SetCompatibilityVersion(CompatibilityVersion.Version_2_2)
        .AddWebApiConventions(); // 添加此行代码
}

然后，在Startup.cs文件的Configure方法中，添加以下代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    // ...

    app.UseMvc(routes =>
    {
        routes.MapWebApiRoute("DefaultApi", "api/{controller}/{id?}");
    });

    // ...
}

最后，在你的Controller类上添加[ApiController]和[Route("api/[controller]")]属性：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class YourController : ControllerBase
{
    // ...
}

这样，你就可以在ASP.NET Core 2.2中调用针对.NET Framework的Web API了。