要解决ASP.NET Core 3.0 Web API路由不起作用的问题，可以尝试以下几个解决方法：

1. 确保正确配置路由：在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，添加以下代码来配置路由：

services.AddControllers();

在Configure方法中添加以下代码来启用路由：

app.UseRouting();
app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    endpoints.MapControllers();
});

2. 检查控制器和动作方法的路由属性：确保控制器和动作方法上的Route属性设置正确。例如：

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class UsersController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        // 返回用户列表
        return Ok(users);
    }
}

在上面的示例中，控制器的路由模板为"api/[controller]"，表示控制器的路由路径将是"api/users"。

3. 检查路由参数：如果在路由路径中使用了参数，确保参数名称与动作方法的参数名称相匹配。例如：

[HttpGet("{id}")]
public IActionResult Get(int id)
{
    // 根据ID返回用户
    var user = users.FirstOrDefault(u => u.Id == id);
    
    if (user == null)
    {
        return NotFound();
    }
    
    return Ok(user);
}

在上面的示例中，动作方法的参数名称为"id"，对应于路由路径中的"{id}"参数。

4. 检查路由顺序：如果有多个控制器或动作方法具有相同的路由路径，确保它们的路由顺序正确。路由匹配将按照注册的顺序进行，因此更具体的路由应放在更通用的路由之前。

5. 检查HTTP谓词：确保控制器的动作方法具有正确的HTTP谓词属性，以匹配请求的HTTP方法。例如，如果要处理GET请求，动作方法应该标记为[HttpGet]。

这些解决方法应该能够解决ASP.NET Core 3.0 Web API路由不起作用的问题。如果问题仍然存在，建议仔细检查代码并确保所有配置和属性设置正确。