在ASP.NET Core 3.1 Web API中自定义响应包装器可能会导致JSON响应出错。下面是一个解决方法的示例代码：

1. 首先，创建一个自定义响应包装器类，该类用于包装API响应并添加附加信息（例如状态代码、错误消息等）：

public class ApiResponse
{
    public int StatusCode { get; set; }
    public string Message { get; set; }
    public T Data { get; set; }
}

2. 在控制器中使用自定义响应包装器类来包装API响应。例如，创建一个GET请求的示例：

[HttpGet]
public async Task>>> Get()
{
    try
    {
        var data = await _yourService.GetDataAsync();
        var response = new ApiResponse>
        {
            StatusCode = 200,
            Message = "Success",
            Data = data
        };
        return Ok(response);
    }
    catch (Exception ex)
    {
        var response = new ApiResponse>
        {
            StatusCode = 500,
            Message = ex.Message,
            Data = null
        };
        return StatusCode(500, response);
    }
}

3. 在Startup.cs文件中配置JSON序列化选项以支持循环引用。找到ConfigureServices方法，并添加以下代码：

services.AddControllers()
    .AddNewtonsoftJson(options =>
    {
        options.SerializerSettings.ReferenceLoopHandling = ReferenceLoopHandling.Ignore;
    });

4. 确保在Startup.cs文件中的Configure方法中使用正确的中间件顺序，以确保自定义包装器正常工作。例如，将以下代码添加到Configure方法的开头：

app.Use(async (context, next) =>
{
    context.Response.Headers.Add("Content-Type", "application/json");
    await next();
});

通过使用自定义响应包装器类和正确配置JSON序列化选项，您应该能够在ASP.NET Core 3.1 Web API中正确处理JSON响应。