ASP.NET Core Web API 不支持的媒体类型错误通常是由于客户端请求的媒体类型与服务器端支持的媒体类型不匹配引起的。以下是一些可能的解决方法和代码示例：

1. 确保请求的媒体类型与服务器端支持的媒体类型匹配。可以使用 Produces 特性来指定控制器或操作方法所支持的媒体类型。例如，如果你的控制器支持 JSON 响应类型，可以使用以下代码：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    [Produces("application/json")]
    public ActionResult Get()
    {
        // 返回 JSON 数据
        return Ok(new { message = "Hello, World!" });
    }
}

2. 如果客户端发送的请求媒体类型是服务器端不支持的，你可以返回一个错误响应，例如 415 不支持的媒体类型。可以使用 ProducesResponseType 特性来指定错误响应的状态码和类型。以下是一个示例：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    [HttpPost]
    [Consumes("application/xml")] // 只接受 XML 数据
    [ProducesResponseType(StatusCodes.Status415UnsupportedMediaType)]
    public ActionResult Post()
    {
        // 返回不支持的媒体类型错误响应
        return StatusCode(StatusCodes.Status415UnsupportedMediaType, new { error = "Unsupported media type" });
    }
}

3. 如果需要支持更多的媒体类型，你可以在 Startup.cs 文件的 ConfigureServices 方法中配置 AddMvc 来添加所需的媒体类型。例如，如果需要支持 XML，可以使用以下代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddMvc()
        .AddXmlDataContractSerializerFormatters(); // 添加 XML 格式化程序
}

以上是一些常见的解决方法和代码示例，根据具体情况可以选择适合的方法来解决 ASP.NET Core Web API 不支持的媒体类型错误。