在ASP.NET Core Web API中处理验证错误有多种方法，以下是一种示例解决方法：

1. 在Startup.cs文件中进行配置。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加验证服务
    services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
        .AddJwtBearer(options =>
        {
            options.TokenValidationParameters = new TokenValidationParameters
            {
                ValidateIssuer = true,
                ValidateAudience = true,
                ValidateLifetime = true,
                ValidateIssuerSigningKey = true,
                ValidIssuer = Configuration["Jwt:Issuer"],
                ValidAudience = Configuration["Jwt:Audience"],
                IssuerSigningKey = new SymmetricSecurityKey(Encoding.UTF8.GetBytes(Configuration["Jwt:Key"]))
            };
        });

    // 添加MVC服务
    services.AddControllers()
        .ConfigureApiBehaviorOptions(options =>
        {
            // 关闭默认的模型验证错误处理
            options.SuppressModelStateInvalidFilter = true;
        });
}

2. 在Controller中处理模型验证错误。

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class UserController : ControllerBase
{
    [HttpPost]
    public IActionResult CreateUser([FromBody] UserModel user)
    {
        if (!ModelState.IsValid)
        {
            // 获取所有验证错误
            var errors = ModelState.Values.SelectMany(v => v.Errors)
                .Select(e => e.ErrorMessage)
                .ToList();

            return BadRequest(errors);
        }

        // 处理创建用户的逻辑

        return Ok();
    }
}

在上述代码中，我们首先在Startup.cs文件中添加了验证服务并配置了JWT验证参数。然后，我们使用AddControllers().ConfigureApiBehaviorOptions()方法禁用了默认的模型验证错误处理。最后，在UserController中的CreateUser方法中，我们使用ModelState.IsValid检查模型是否验证通过，如果不通过，我们获取所有的验证错误并返回BadRequest响应。

这样，当有验证错误发生时，客户端将收到一个包含错误信息的BadRequest响应。