在ASP.NET Core Web API中，可以返回不期望的状态码并提供相应的解决方法。以下是一个示例代码：

[HttpGet]
public async Task Get()
{
    try
    {
        // 执行一些操作，例如从数据库获取数据

        // 返回成功的响应
        return Ok(result);
    }
    catch (Exception ex)
    {
        // 处理异常并返回适当的错误响应
        return StatusCode(StatusCodes.Status500InternalServerError, ex.Message);
    }
}

在上面的代码中，我们使用了一个try-catch块来捕获可能发生的异常。在catch块中，我们可以处理异常并返回适当的错误响应。

在这个示例中，我们使用StatusCode方法来返回一个指定的状态码，并传递一个错误消息作为响应的内容。在这种情况下，我们返回了500 Internal Server Error状态码。

当然，你可以根据你的实际需求返回任何适合的状态码。ASP.NET Core Web API允许你使用Ok、BadRequest、NotFound等方法来返回不同的状态码。

请注意，为了在控制器动作方法中使用StatusCode方法，你需要在控制器类的顶部添加using Microsoft.AspNetCore.Http;引用。