要解决ASP.NET Core Web API的StringLocalizer无法从resx文件中获取值的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保已正确配置和使用StringLocalizer。 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中添加以下代码，以配置StringLocalizer：

   services.AddLocalization(options => options.ResourcesPath = "Resources");
   services.AddControllers().AddViewLocalization();
   services.AddMvc().AddViewLocalization();
   services.AddSingleton();
   services.AddScoped>();
   

   其中，YourResourceClass是你的资源类的名称。

2. 确保正确设置了资源文件的Build Action为Embedded resource。 右键点击资源文件，选择Properties，然后在Build Action下选择Embedded resource。

3. 确保资源文件的命名和路径正确。 默认情况下，StringLocalizer会在Resources文件夹中查找资源文件。确保资源文件位于正确的位置，并且文件名正确。

4. 确保资源文件的命名空间正确。 确保资源文件的命名空间与使用StringLocalizer的代码中的命名空间匹配。

5. 尝试重启应用程序。 有时，ASP.NET Core Web API可能需要重启才能正确加载资源文件。

以下是一个使用StringLocalizer的示例代码：

1. 创建一个名为MyController的控制器类：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Localization;

namespace MyNamespace.Controllers
{
    [Route("api/[controller]")]
    [ApiController]
    public class MyController : ControllerBase
    {
        private readonly IStringLocalizer _localizer;

        public MyController(IStringLocalizer localizer)
        {
            _localizer = localizer;
        }

        [HttpGet]
        public IActionResult Get()
        {
            var localizedString = _localizer["Hello"];
            return Ok(localizedString.Value);
        }
    }
}

2. 创建一个名为YourResourceClass的资源类，其中包含资源文件中的字符串键和值：

namespace MyNamespace.Resources
{
    public class YourResourceClass
    {
        // 资源文件中的字符串键和值
        public string Hello { get; set; }
    }
}

请确保以上代码中的命名空间和路径与你的项目设置相匹配。

通过检查以上步骤和代码示例，你应该能够解决ASP.NET Core Web API的StringLocalizer无法从resx文件中获取值的问题。