要解决ASP.NET Core Web API异常处理中间件无法捕获异常的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建自定义的异常处理中间件类，实现IMiddleware接口。该中间件将用于捕获和处理异常。

public class ExceptionMiddleware : IMiddleware
{
    private readonly ILogger _logger;

    public ExceptionMiddleware(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public async Task InvokeAsync(HttpContext context, RequestDelegate next)
    {
        try
        {
            await next(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            _logger.LogError(ex, "An unhandled exception occurred.");
            // 在此处可以添加自定义的异常处理逻辑，例如返回特定的错误消息等
            context.Response.StatusCode = (int)HttpStatusCode.InternalServerError;
            await context.Response.WriteAsync("An error occurred. Please try again later.");
        }
    }
}

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册异常处理中间件。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 省略其他代码...

    services.AddControllers();

    services.AddTransient();
}

3. 在Startup.cs文件的Configure方法中使用异常处理中间件。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 省略其他代码...

    app.UseExceptionHandler("/error"); // 可选，设置全局的异常处理路径

    app.UseMiddleware();

    app.UseRouting();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

现在，当发生异常时，异常处理中间件将能够捕获并处理异常，返回自定义的错误消息。可以根据需要在ExceptionMiddleware类的InvokeAsync方法中添加自定义的异常处理逻辑。