为了在ASP.NET Core Web API和Angular 7中实现多语言支持，您可以按照以下步骤进行操作：

步骤1：在ASP.NET Core Web API中设置多语言支持

1.1 在Startup.cs文件中添加以下代码：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Localization;
using System.Globalization;

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddLocalization(options => options.ResourcesPath = "Resources");
        // 添加其他服务的代码...
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        var supportedCultures = new[]
        {
            new CultureInfo("en-US"),
            new CultureInfo("zh-CN")
            // 添加其他支持的语言代码...
        };

        app.UseRequestLocalization(new RequestLocalizationOptions
        {
            DefaultRequestCulture = new RequestCulture("en-US"),
            SupportedCultures = supportedCultures,
            SupportedUICultures = supportedCultures
        });

        // 添加其他中间件和配置的代码...
    }
}

1.2 创建一个Resources文件夹，并在其中添加资源文件，例如：MyResources.en-US.resx和MyResources.zh-CN.resx。每个资源文件都包含相同的键值对，但是对应不同的语言。

1.3 在Controller中使用IStringLocalizer来访问资源文件中的键值对。示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Localization;

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly IStringLocalizer _localizer;

    public MyController(IStringLocalizer localizer)
    {
        _localizer = localizer;
    }

    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        var message = _localizer["Hello"];
        return Ok(message);
    }
}

步骤2：在Angular 7中设置多语言支持

2.1 安装ngx-translate库，该库提供了Angular中的多语言支持。运行以下命令：

npm install @ngx-translate/core @ngx-translate/http-loader --save

2.2 在app.module.ts文件中配置ngx-translate。示例代码：

import { BrowserModule } from '@angular/platform-browser';
import { NgModule } from '@angular/core';
import { HttpClientModule, HttpClient } from '@angular/common/http';
import { TranslateModule, TranslateLoader } from '@ngx-translate/core';
import { TranslateHttpLoader } from '@ngx-translate/http-loader';

export function HttpLoaderFactory(http: HttpClient) {
    return new TranslateHttpLoader(http);
}

@NgModule({
    declarations: [
        //...
    ],
    imports: [
        BrowserModule,
        HttpClientModule,
        TranslateModule.forRoot({
            loader: {
                provide: TranslateLoader,
                useFactory: HttpLoaderFactory,
                deps: [HttpClient]
            }
        })
    ],
    //...
})
export class AppModule { }

2.3 在组件中使用ngx-translate来访问多语言资源。示例代码：

import { Component } from '@angular/core';
import { TranslateService } from '@ngx-translate/core';

@Component({
    selector: 'app-my-component',
    template: `
        
{{ 'Hello' | translate }}
    `
})
export class MyComponent {
    constructor(private translate: TranslateService) {
        translate.setDefaultLang('en');
        translate.use('en');
    }
}

在上述代码中，你可以使用translate管道来访问资源文件中的键值对。

希望这个解决方法对您有帮助！