在ASP.NET Core Web API中使用自定义授权过滤器可以通过以下步骤完成：

1. 创建一个自定义的授权过滤器类，该类需要实现IAuthorizationFilter接口。可以根据需要添加自定义的逻辑。

using Microsoft.AspNetCore.Mvc.Filters;

public class CustomAuthorizationFilter : IAuthorizationFilter
{
    public void OnAuthorization(AuthorizationFilterContext context)
    {
        // 在这里添加自定义的授权逻辑
        // 可以通过context.HttpContext.User获取当前用户信息
        // 可以通过context.Result返回授权失败的结果
        // 例如：context.Result = new ForbidResult();
    }
}

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册自定义的授权过滤器。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 其他代码...

    services.AddControllers(options =>
    {
        options.Filters.Add(typeof(CustomAuthorizationFilter));
    });
}

3. 在需要应用授权过滤器的Controller或Action上添加[Authorize]特性。

[ApiController]
[Authorize]
public class MyController : ControllerBase
{
    // ...
}

这样，当请求到达Controller或Action时，将会首先执行自定义的授权过滤器中的逻辑进行授权判断。如果判断失败，则返回相应的未授权结果。

请注意，以上示例中的代码只是一个简单的示例，可以根据实际需求进行修改和扩展。