要解决ASP.NET Core WebAPI崩溃的问题，因为没有使用StaticFileMiddleware，您需要按照以下步骤进行操作：

1. 在Startup.cs文件中，确保您已经添加了以下命名空间：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;

2. 在Configure方法中，添加以下代码以启用StaticFileMiddleware：

app.UseStaticFiles();

3. 完整的Startup.cs示例代码如下：

using Microsoft.AspNetCore.Builder;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Configuration;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Hosting;

namespace YourNamespace
{
    public class Startup
    {
        public Startup(IConfiguration configuration)
        {
            Configuration = configuration;
        }

        public IConfiguration Configuration { get; }

        public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
        {
            services.AddControllers();
        }

        public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
        {
            if (env.IsDevelopment())
            {
                app.UseDeveloperExceptionPage();
            }
            
            app.UseStaticFiles();

            app.UseRouting();

            app.UseAuthorization();

            app.UseEndpoints(endpoints =>
            {
                endpoints.MapControllers();
            });
        }
    }
}

通过添加上述代码，您将为您的WebAPI启用StaticFileMiddleware，从而解决没有StaticFileMiddleware导致的崩溃问题。