要在ASP.NET Core应用程序中记录启动消息日志，可以使用Microsoft.Extensions.Logging命名空间中的ILogger接口和LoggerFactory类。以下是一个示例解决方案：

1. 首先，确保在项目中安装了Microsoft.Extensions.Logging和Microsoft.Extensions.Logging.Console包。可以在项目的.csproj文件中添加以下包引用：

2. 在Startup.cs文件中，添加以下代码来配置日志记录：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class Startup
{
    private readonly ILogger _logger;

    public Startup(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
    {
        // 添加启动消息日志记录
        _logger.LogInformation("Application started.");

        // 其他配置代码...
    }
}

3. 在Program.cs文件中，使用ILoggerFactory创建ILogger实例，并将其传递给Startup类的构造函数。可以在CreateWebHostBuilder方法中添加以下代码：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        CreateWebHostBuilder(args).Build().Run();
    }

    public static IWebHostBuilder CreateWebHostBuilder(string[] args) =>
        WebHost.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureLogging(logging =>
            {
                logging.ClearProviders();
                logging.AddConsole();
            })
            .UseStartup();
}

通过以上步骤，应用程序在启动时会记录一条日志消息，可以通过ILogger在其他地方继续记录日志。