在Asp.Net Core中，CallContext是不会在请求之间保留的。但是你可以使用HttpContext来实现类似的功能。

以下是一个示例代码，演示了如何在请求之间保留数据：

首先，创建一个中间件来保存和恢复数据：

public class CallContextMiddleware
{
    private readonly RequestDelegate _next;

    public CallContextMiddleware(RequestDelegate next)
    {
        _next = next;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        // 在请求开始时保存数据
        CallContext.SetData("Key", "Value");

        // 调用下一个中间件
        await _next(context);

        // 在请求结束时清除数据
        CallContext.FreeNamedDataSlot("Key");
    }
}

然后，在Startup.cs文件中注册中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
{
    // 其他中间件...

    app.UseMiddleware();

    // 其他中间件...
}

现在，你可以在请求处理管道中的任何地方访问CallContext中的数据：

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        var data = CallContext.GetData("Key");

        // 使用数据...

        return View();
    }
}

注意：由于CallContext是线程静态的，所以在多线程环境下使用时要小心。确保数据的正确性和一致性。