要在Docker中托管ASP.NET Core网站时解决图标缺失的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保在ASP.NET Core项目的wwwroot文件夹中有正确的图标文件。通常情况下，图标文件应该放在wwwroot文件夹的根目录下。

2. 确保在ASP.NET Core项目的Startup.cs文件中正确配置了静态文件中间件。在Configure方法中，添加以下代码：

app.UseStaticFiles();

此代码将启用静态文件中间件，以便可以访问wwwroot文件夹中的文件。

3. 确保在Dockerfile中正确配置了容器的工作目录。在Dockerfile中，添加以下代码：

WORKDIR /app
COPY . .

此代码将设置容器的工作目录为/app，并将当前目录中的所有文件复制到容器的/app目录中。

4. 构建和运行Docker镜像。在命令行中，导航到ASP.NET Core项目的根目录，并执行以下命令：

docker build -t myapp .
docker run -d -p 8080:80 myapp

此命令将构建一个名为myapp的Docker镜像，并运行容器，将容器的80端口映射到主机的8080端口。

现在，您应该能够在浏览器中访问http://localhost:8080并看到正确加载的图标。