要在Docker中运行ASP.NET Core网站，您需要执行以下步骤：

1. 确保您的项目已经使用ASP.NET Core进行开发，并且可以在本地环境中正常运行。

2. 创建一个Dockerfile文件，指定您的容器镜像的基础映像为microsoft/dotnet:2.2-sdk。

   FROM microsoft/dotnet:2.2-sdk
   WORKDIR /app
   COPY . .
   RUN dotnet restore
   RUN dotnet publish -c Release -o out
   ENTRYPOINT ["dotnet", "out/YourAspNetCoreApp.dll"]
   

   请将YourAspNetCoreApp.dll替换为您的ASP.NET Core应用程序的正确名称。

3. 构建Docker镜像：

   docker build -t your-image-name .
   

   这将使用Dockerfile中的指令构建一个名为"your-image-name"的镜像。

4. 运行Docker容器：

   docker run -p 8080:80 your-image-name
   

   这将在主机的8080端口上运行您的ASP.NET Core应用程序容器，并将其映射到容器的80端口。

现在，您的ASP.NET Core网站应该能够在Docker中正常运行。您可以通过访问http://localhost:8080来访问它。

如果您遇到问题，可以检查以下几个方面：

• 确保您的Dockerfile正确地构建了ASP.NET Core应用程序。
• 检查您的应用程序是否依赖于某些特定的环境变量或配置文件，并在构建或运行Docker容器时提供它们。
• 检查Docker容器的日志以查找任何错误消息或问题。
• 确保主机的端口没有被其他进程占用。

希望这些提示对您有所帮助！