在ASP.NET Core和Angular 7项目中，出现"NPM脚本'start'退出而不指示..."错误可能有几种原因。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保已经安装了最新版本的Node.js和npm。

2. 检查项目的package.json文件中的scripts部分，确保"start"脚本存在并正确配置。例如：

"scripts": {
  "start": "ng serve"
}

3. 确保你的项目中已经安装了Angular CLI。可以通过运行以下命令进行安装：

npm install -g @angular/cli

4. 清除项目的node_modules文件夹和package-lock.json文件，并重新安装依赖项。可以通过运行以下命令来完成：

npm cache clean --force
npm install

5. 如果你使用的是Windows操作系统，请确保你的项目路径没有任何特殊字符或空格。这可能会导致命令行无法正常解析脚本路径。

6. 检查你的系统环境变量，确保已经正确设置了Node.js和npm的路径。

7. 如果你的项目位于网络文件夹（例如共享文件夹），请将其移动到本地磁盘上。

8. 如果你的项目位于OneDrive或Dropbox等同步文件夹中，请将其从同步文件夹中移出。

尝试以上解决方法后，重新运行项目，看看是否能够解决"NPM脚本'start'退出而不指示..."错误。如果问题仍然存在，你可以尝试搜索其他相关解决方法，或者提供更详细的错误信息以便更好地帮助你解决问题。