在ASP.NET Core中，可以将连接字符串放置在appsettings.json文件中，或者通过环境变量设置连接字符串。以下是两种解决方法的示例代码：

1. 在appsettings.json文件中设置连接字符串： 在appsettings.json文件中添加一个"ConnectionStrings"节点，并在该节点下添加连接字符串的键值对。例如：

"ConnectionStrings": {
  "DefaultConnection": "Server=servername;Database=databasename;User Id=username;Password=password;"
}

然后，可以在Startup.cs文件中使用Configuration获取连接字符串：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 获取连接字符串
    string connectionString = Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection");

    // 其他配置代码
}

2. 通过环境变量设置连接字符串： 可以在操作系统的环境变量中设置连接字符串，并在代码中使用Environment类来获取连接字符串。例如，在Windows操作系统中设置环境变量：

setx DefaultConnection "Server=servername;Database=databasename;User Id=username;Password=password;"

然后，在Startup.cs文件中使用Environment类获取连接字符串：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 获取连接字符串
    string connectionString = Environment.GetEnvironmentVariable("DefaultConnection");

    // 其他配置代码
}

以上是两种常见的在ASP.NET Core生产环境中设置连接字符串的方法。根据实际情况选择合适的方法来存放连接字符串。