在ASP.NET MVC 5中，在IValidatableObject接口中注入一个repository的解决方法如下所示：

首先，创建一个自定义的验证类，实现IValidatableObject接口，并在其中注入repository。

public class CustomModel : IValidatableObject
{
    private readonly IRepository _repository;

    public CustomModel(IRepository repository)
    {
        _repository = repository;
    }

    public string Name { get; set; }

    public IEnumerable Validate(ValidationContext validationContext)
    {
        // 在验证方法中使用repository
        var result = _repository.ValidateName(Name);

        if (!result)
        {
            yield return new ValidationResult("Name is invalid.", new[] { nameof(Name) });
        }
    }
}

接下来，创建一个自定义的ModelBinder，用于解析注入repository的CustomModel类。

public class CustomModelBinder : IModelBinder
{
    private readonly IRepository _repository;

    public CustomModelBinder(IRepository repository)
    {
        _repository = repository;
    }

    public object BindModel(ControllerContext controllerContext, ModelBindingContext bindingContext)
    {
        var valueProviderResult = bindingContext.ValueProvider.GetValue(bindingContext.ModelName);
        var value = valueProviderResult.AttemptedValue;

        var model = new CustomModel(_repository)
        {
            Name = value
        };

        return model;
    }
}

然后，在Global.asax.cs文件中注册自定义的ModelBinder。

protected void Application_Start()
{
    // 注册自定义的ModelBinder
    ModelBinders.Binders.Add(typeof(CustomModel), new CustomModelBinder(new Repository()));
    // 其中Repository为实际的repository类，根据需求进行替换
}

最后，在Controller中使用CustomModel进行验证。

public class HomeController : Controller
{
    [HttpPost]
    public ActionResult Index(CustomModel model)
    {
        if (ModelState.IsValid)
        {
            // 验证通过
            // 执行其他操作
        }
        else
        {
            // 验证失败
            // 处理错误信息
        }

        return View(model);
    }
}

通过以上步骤，就可以在ASP.NET MVC 5中使用IValidatableObject接口注入repository进行验证了。