在ASP.NET Web API中，异步和同步方法之间的主要区别在于它们如何处理网络请求。异步方法允许请求在后台进行处理，而不会阻塞主线程，这有助于提高应用程序的性能和响应能力。

下面是一个示例，演示了如何创建异步和同步方法来处理网络请求：

异步方法示例：

public async Task Get()
{
    // 进行一些异步操作，例如从数据库中获取数据
    var data = await GetDataFromDatabaseAsync();

    // 处理数据并返回响应
    return Ok(data);
}

private async Task GetDataFromDatabaseAsync()
{
    // 模拟异步操作，例如从数据库中获取数据
    await Task.Delay(1000); // 假设这里是一个耗时的操作

    return "数据";
}

同步方法示例：

public IHttpActionResult Get()
{
    // 进行一些同步操作，例如从数据库中获取数据
    var data = GetDataFromDatabase();

    // 处理数据并返回响应
    return Ok(data);
}

private string GetDataFromDatabase()
{
    // 模拟同步操作，例如从数据库中获取数据
    Thread.Sleep(1000); // 假设这里是一个耗时的操作

    return "数据";
}

在浏览器的网络控制台中，使用异步方法的网络请求会显示为异步调用，而同步方法的网络请求则不会。这意味着异步方法可以同时处理多个请求，而同步方法则会阻塞其他请求直到当前请求完成。

使用异步方法可以提高Web API的吞吐量和响应时间，尤其是当处理大量并发请求时。然而，如果没有必要进行异步操作，同步方法通常更加简单和直观。在选择使用异步还是同步方法时，需要根据具体的需求和应用程序的性能要求进行权衡。