HTTP错误405表示请求的方法不被服务器支持。在ASP.NET Web API中，常见的405错误通常是由于未正确配置路由或未正确配置HTTP谓词引起的。

以下是一些可能的解决方法，包含了代码示例：

1. 确保在WebApiConfig.cs文件中正确配置了路由。

public static class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // 配置路由
        config.Routes.MapHttpRoute(
            name: "DefaultApi",
            routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
            defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
        );

        // 其他配置...
    }
}

2. 确保在控制器类中正确配置了HTTP谓词。

public class MyController : ApiController
{
    // GET请求
    [HttpGet]
    public HttpResponseMessage Get(int id)
    {
        // 处理GET请求逻辑
        // 返回HttpResponseMessage对象
    }

    // POST请求
    [HttpPost]
    public HttpResponseMessage Post(MyModel model)
    {
        // 处理POST请求逻辑
        // 返回HttpResponseMessage对象
    }

    // 其他HTTP谓词...

    // 默认情况下，如果请求的方法在控制器类中找不到对应的处理方法，会返回405错误。
}

3. 确保使用正确的HTTP谓词和URL进行请求。

例如，如果控制器类中只有一个Get方法，那么发送POST请求到相应的URL时会返回405错误。确保请求的方法和URL与控制器类中定义的方法和路由匹配。

4. 确保Web.config文件中的配置正确。

以上是一些常见的解决方法，希望能帮助到你解决ASP.NET Web API中HTTP错误405的问题。如果问题仍然存在，建议查看详细的错误日志和调试信息，以便找到准确的解决方法。