要在ASP .NET Core Web API中创建带有自定义域名的cookie，需要使用CookieOptions类中的Domain属性。以下是代码示例：

//添加如下命名空间
using Microsoft.AspNetCore.Http;

//在控制器或中间件中的方法内部：
public async Task ExampleMethod()
{
    // 创建Cookie
    var cookieOptions = new CookieOptions
    {
        // 将Domain属性设置为自定义域名
        Domain = "customdomain.com",
        HttpOnly = true,
        Secure = true,
        Expires = DateTime.UtcNow.AddHours(1)
    };
    Response.Cookies.Append("cookieName", "cookieValue", cookieOptions);

    return Ok("Cookie created with custom domain.");
}

在上面的示例代码中，我们首先创建了一个CookieOptions实例，然后将其Domain属性设置为自定义域名。接着，我们使用Response.Cookies.Append方法向响应添加一个新的cookie。最后，我们返回一个消息来表明已经成功创建了带有自定义域名的cookie。

需要注意的是，为了使此方法起作用，必须确保当前的应用程序域名与自定义域名匹配。如果不匹配，将无法成功创建cookie。