1. 首先，需要在 ASP.NET Core Web API 项目中安装 Newtonsoft.Json 包（或其他 JSON 库）。

2. 创建一个名为 ApiClient 的类，用于调用第三方 API。这个类应该包含一个方法，该方法接受不同参数，并根据这些参数来构建适当的请求。

示例代码：

using Newtonsoft.Json;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;

public class ApiClient
{
    private readonly HttpClient _httpClient;

    public ApiClient(HttpClient httpClient)
    {
        _httpClient = httpClient;
    }

    public async Task CallApi(string url, string apiKey, string param1, string param2)
    {
        var request = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Get, url);
        request.Headers.Add("ApiKey", apiKey);

        if(!string.IsNullOrEmpty(param1))
        {
            request.RequestUri = new Uri($"{url}?param1={param1}");
        }

        if(!string.IsNullOrEmpty(param2))
        {
            if(!string.IsNullOrEmpty(param1))
            {
                request.RequestUri = new Uri($"{request.RequestUri}¶m2={param2}");
            }
            else
            {
                request.RequestUri = new Uri($"{request.RequestUri}?param2={param2}");
            }
        }

        var response = await _httpClient.SendAsync(request);

        if(response.IsSuccessStatusCode)
        {
            var json = await response.Content.ReadAsStringAsync();
            return JsonConvert.DeserializeObject(json);
        }

        return default(T);
    }
}

在这里，我们使用 HttpClient 去调用第三方 API。在 CallApi 方法中，我们传递一个 URL 和一个 API 密钥，以及可选的 param1 和 param2 。我们使用这些参数来构建正确的请求 URL（我们可以根据参数是否为空来构建 URL）并添加 API 密钥到请求头。

如果第三方 API 响应成功，我们就会将返回的 JSON 数据转换成我们需要的类型并返回。

3. 在 Web API 控制器中使用 ApiClient 类

示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.Threading.Tasks