在ASP.NET Core Web API中使用AutoMapper实现对象之间的映射时，有时可能会遇到“AutoMapperMappingException”的错误。这个错误通常是由于缺少映射配置或映射不受支持的类型所导致的。下面是一些可能的解决方案：

1. 确认映射配置是否正确

首先，请确保您已为需要映射的每个属性和对象类型设置了映射配置。如果您没有设置映射配置，则可以通过以下方式来完成：

CreateMap();

其中Source和Destination是需要映射的对象类型。

2. 确认是否存在属性名称不匹配

如果您的源类型和目标类型中存在属性名称不匹配的情况，则需要在映射配置中为它们提供映射选项。可以使用以下方法来实现：

CreateMap()
.ForMember(dest => dest.DestPropertyName, opt => opt.MapFrom(src => src.SourcePropertyName));

其中DestPropertyName和SourcePropertyName是需要映射的属性名称。

3. 确认是否存在类型不匹配

如果您的源类型和目标类型之间存在类型不匹配的情况，则需要在映射配置中为它们提供映射转换器。可以使用以下方法来实现：

CreateMap()
.ForMember(dest => dest.DestPropertyName, opt => opt.MapFrom(src => Convert.ToInt32(src.SourcePropertyName)));

其中DestPropertyName和SourcePropertyName是需要映射的属性名称，Convert.ToInt32是类型转换器。

通过以上方法，您应该能够解决“AutoMapperMappingException”的错误，并成功实现对象之间的映射。