ASP.NET Core Web API支持两种路由方式：传统路由和约定路由。传统路由使用类似于MVC的路由规则，可以通过控制器和动作方法的属性来定义路由模板。以下是使用传统路由方式定义API路由的代码示例：

首先，在Startup.cs文件的Configure方法中，添加以下代码：

app.UseMvc(routes =>
{
    routes.MapRoute(
        name: "default",
        template: "api/{controller}/{action}/{id?}");
});

其中“api”前缀可以根据实际需求进行修改。然后在控制器中添加路由模板：

[Route("api/[controller]")]
public class ProductsController : Controller
{
    // GET: api/Products
    [HttpGet]
    public IEnumerable Get()
    {
        return new string[] { "product1", "product2" };
    }
}

上述代码中的[Route("api/[controller]")]指定了控制器的路由模板，表示访问该控制器的API时需要添加“api”前缀，并使用控制器的名称作为路由的一部分。

之后就可以通过以上的控制器方法通过传统路由方式访问该API了。