ASP.NET Core Web API中的默认错误页面是通过使用中间件来自动添加的。此中间件位于Startup.cs文件中的Configure方法中。

以下代码片段显示了默认的Configure方法，其中包含用于添加错误处理中间件的代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    if (env.IsDevelopment())
    {
        app.UseDeveloperExceptionPage();
    }
    else
    {
        app.UseExceptionHandler("/Error");
        app.UseHsts();
    }

    app.UseHttpsRedirection();
    app.UseStaticFiles();

    app.UseRouting();

    app.UseAuthorization();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

如果应用程序处于开发环境中，将使用DeveloperExceptionPage中间件，该中间件提供了详细的异常信息。但是，在生产环境中，应该使用ExceptionHandler中间件，该中间件将任何未处理的异常重定向到错误页。

在默认情况下，当使用ExceptionHandler中间件时，ASP.NET Core Web API将使用默认的错误处理程序，该处理程序将调用ErrorController中的Error视图。可以通过创建自己的异常处理程序和视图来自定义错误页面。

以下代码示例演示如何自定义异常处理程序：

public class CustomExceptionHandler
{
    private readonly RequestDelegate _next;

    public CustomExceptionHandler(RequestDelegate next)
    {
        _next = next;
    }

    public async Task Invoke(HttpContext context)
    {
        try
        {
            await _next(context);
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // Log the exception
            Debug.WriteLine(ex.Message);
            Debug.WriteLine(ex.StackTrace);

            // Set the status code and response body
            context.Response.StatusCode = StatusCodes.Status500InternalServerError;
            context.Response.ContentType = "text/plain";
            await context.Response.WriteAsync("An unexpected error occurred.");
        }
    }
}

对于自定义的异常处理程序，只需更改Configure方法中UseExceptionHandler方法的参数即可。

app.UseExceptionHandler(new ExceptionHandlerOptions
{
    ExceptionHandler = new CustomExceptionHandler().Invoke
});