在ASP.Net Core中，TempData是指在跨越请求时存储临时数据的字典。在控制器内执行TempData.Keep()方法可以使临时数据保持到下一个请求中。

但是，在使用AJAX调用时，由于请求的本质不同，TempData.Keep()方法不会生效。这可能导致在执行AJAX调用后，临时数据被清除，而无法在下一个请求中使用。

为了解决这个问题，可以通过在AJAX调用中使用JSON格式来存储和传递临时数据。

以下示例代码演示了如何使用AJAX调用并保留TempData：

在代码中，首先需要将临时数据存储到JSON对象中，然后在AJAX调用响应中将临时数据反序列化传回控制器中。最后，执行TempData.Keep()方法将临时数据保留到下一个请求中。

Controller：

public class MyController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        TempData["MyData"] = "This is my temporary data.";
        return View();
    }

    [HttpPost]
    public IActionResult MyAjaxCall()
    {
        string json = Request.Form["data"];
        dynamic myData = JsonConvert.DeserializeObject(json);
        TempData["MyData"] = myData.myData;
        TempData.Keep("MyData");
        return Json(new { success = true });
    }
}

JavaScript：

$(document).ready(function () {
    $("#myButton").click(function () {
        var myData = {
            myData: "@TempData["MyData"]"
        };

        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "/MyController/MyAjaxCall",
            dataType: "json",
            data: { data: JSON.stringify(myData) },
            success: function (data) {
                // do something...
            },
            error: function (xhr, status, error) {
                // handle error...
            }
        });