可以尝试使用 try-catch 语句来捕获 HttpRequestException 异常并在接下来的代码中处理。以下是一个示例：

public async Task Get()
{
    try
    {
        // 进行 API 调用
        var response = await new HttpClient().GetAsync("http://example.com/api/data");
        response.EnsureSuccessStatusCode();
    
        // 处理 API 响应
        var data = await response.Content.ReadAsStringAsync();
        return Content(data, "application/json");
    }
    catch (HttpRequestException ex)
    {
        // 处理 HttpRequestException 异常
        // 做出何种动作（记录日志，重试等等）
    
        // 返回有关错误的消息
        return Content("Unable to retrieve data from API.", "text/plain");
    }
}

在上述示例中，我们将 HttpClient 调用置于 try 块中，并在 catch 块中处理 HttpRequestException 异常。在 catch 块中，我们记录错误消息并返回到客户端。

这样可以确保 Web API 在遇到网络问题时能够正确地处理异常，并向客户端返回相应的错误消息。