要通过浏览器的返回按钮设置Aurelia的根路径，您可以使用router.navigateBack()方法。这个方法会导航回上一个历史记录条目，就像用户点击浏览器的返回按钮一样。

以下是一个示例代码：

import { Router } from 'aurelia-router';
import { EventAggregator } from 'aurelia-event-aggregator';

export class App {
  constructor(router, eventAggregator) {
    this.router = router;
    this.eventAggregator = eventAggregator;
    this.previousRoute = null;
  }

  attached() {
    this.previousRoute = this.router.currentInstruction.fragment; // 获取当前路由的片段标识
    
    // 在路由变化时订阅事件
    this.subscription = this.eventAggregator.subscribe('router:navigation:complete', 
      (payload) => this.previousRoute = payload.instruction.fragment);
  }

  detached() {
    this.subscription.dispose(); // 取消订阅事件
  }

  goBack() {
    if (this.previousRoute) {
      this.router.navigateBack();
    } else {
      // 如果没有上一个路由，则导航到默认路由
      this.router.navigate('');
    }
  }
}

在上面的代码中，我们使用EventAggregator来订阅路由变化事件。在attached()方法中，我们将当前路由的片段标识保存到previousRoute变量中。然后，在goBack()方法中，我们检查previousRoute变量是否存在，并使用router.navigateBack()方法导航回上一个路由。如果没有上一个路由，则导航到默认路由。

请注意，为了使上述代码工作，您需要确保在使用Router和EventAggregator之前正确配置了Aurelia的路由和事件聚合器。