要通过REST API实现动态路由，可以使用Aurelia框架的路由功能和REST API调用来实现。下面是一个示例解决方案的代码：

首先，确保已经安装了Aurelia框架和相关插件。可以使用以下命令进行安装：

npm install aurelia aurelia-router

然后，创建一个名为api.js的文件，用于定义REST API调用的方法。在这个文件中，可以使用fetch或axios等库来发送HTTP请求。以下是一个使用fetch库的示例代码：

export function getRoutes() {
  return fetch('/api/routes')
    .then(response => response.json());
}

export function getRoute(id) {
  return fetch(`/api/routes/${id}`)
    .then(response => response.json());
}

export function createRoute(route) {
  return fetch('/api/routes', {
    method: 'POST',
    body: JSON.stringify(route),
    headers: {
      'Content-Type': 'application/json'
    }
  })
    .then(response => response.json());
}

export function updateRoute(id, route) {
  return fetch(`/api/routes/${id}`, {
    method: 'PUT',
    body: JSON.stringify(route),
    headers: {
      'Content-Type': 'application/json'
    }
  })
    .then(response => response.json());
}

export function deleteRoute(id) {
  return fetch(`/api/routes/${id}`, {
    method: 'DELETE'
  })
    .then(response => response.json());
}

接下来，在Aurelia的路由配置文件中，使用上述定义的REST API方法来动态设置路由。可以在app.js或其他主文件中进行配置，如下所示：

import { Router } from 'aurelia-router';
import * as api from './api';

export class App {
  constructor() {
    this.router = Router;
  }

  configureRouter(config, router) {
    config.title = 'Aurelia Dynamic Routing';
    config.map([
      { route: '', moduleId: 'home', nav: true },
      { route: 'route/:id', moduleId: 'route-details' }
    ]);

    api.getRoutes().then(routes => {
      routes.forEach(route => {
        config.mapRoute({
          route: `route/${route.id}`,
          moduleId: 'route-details',
          nav: true,
          title: route.title
        });
      });

      config.mapUnknownRoutes('not-found');
      this.router = router;
    });
  }
}

在上面的代码中，通过调用api.getRoutes()方法获取动态路由的配置，然后使用config.mapRoute({...})方法将每个路由配置添加到Aurelia的路由器中。

最后，在route-details.js文件中，可以根据动态路由的ID获取并显示相应的路由详情。以下是一个示例代码：

import * as api from './api';

export class RouteDetails {
  route = {};

  activate(params) {
    const routeId = params.id;
    api.getRoute(routeId).then(route => {
      this.route = route;
    });
  }
}

上述代码中的activate方法会在路由激活时调用，并使用api.getRoute()方法获取指定ID的路由详情。

以上就是一个使用Aurelia框架和REST API实现动态路由的示例解决方案。你可以根据自己的需求进行修改和扩展。