要解决“AutocompleteSupportFragment.setPlaceFields在启动时使应用崩溃”的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保使用了最新的Google Places SDK版本。检查项目的Gradle文件，确保使用了最新版本的Google Places SDK依赖项。可以在Google官方文档中找到最新版本的依赖项。

2. 检查AndroidManifest.xml文件中的权限和API密钥设置。确保在AndroidManifest.xml文件中添加了所需的权限，如INTERNET权限，并且已正确设置了Google Places API密钥。

3. 确保正确初始化了AutocompleteSupportFragment。在使用AutocompleteSupportFragment之前，确保正确地初始化了AutocompleteSupportFragment并将其添加到布局中。以下是一个示例代码：

AutocompleteSupportFragment autocompleteFragment = (AutocompleteSupportFragment)
    getSupportFragmentManager().findFragmentById(R.id.autocomplete_fragment);

autocompleteFragment.setPlaceFields(Arrays.asList(Place.Field.ID, Place.Field.NAME));

请注意，上面的代码中的R.id.autocomplete_fragment应该是您在布局文件中分配给AutocompleteSupportFragment的具体ID。

4. 检查Google Places API密钥的有效性。确保您的Google Places API密钥是有效的，并且已启用了Places API。可以通过在浏览器中访问Google Cloud控制台来检查和管理API密钥的有效性。

如果上述解决方法仍未解决问题，可以提供更多的代码和错误信息，以便我们更好地帮助您解决该问题。