问题一：AutoCompleteTextView下拉菜单关闭问题的解决方法

1. 在布局文件中，将AutoCompleteTextView的属性android:dropDownAnchor设置为一个父容器的id，例如：

这样做的目的是将下拉菜单的锚点设置为父容器，而不是AutoCompleteTextView本身。

2. 在Activity或Fragment中，找到AutoCompleteTextView的实例，并设置一个OnTouchListener来监听触摸事件：

AutoCompleteTextView autoCompleteTextView = findViewById(R.id.autoCompleteTextView);

autoCompleteTextView.setOnTouchListener(new View.OnTouchListener() {
    @Override
    public boolean onTouch(View v, MotionEvent event) {
        if (event.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP) {
            autoCompleteTextView.showDropDown();
        }
        return false;
    }
});

这样做的目的是在触摸事件的ACTION_UP时，手动调用showDropDown()方法来显示下拉菜单。

3. 同样在Activity或Fragment中，重写dispatchTouchEvent方法，以判断是否需要关闭下拉菜单：

@Override
public boolean dispatchTouchEvent(MotionEvent ev) {
    if (ev.getAction() == MotionEvent.ACTION_DOWN) {
        View v = getCurrentFocus();
        if (v instanceof AutoCompleteTextView) {
            Rect outRect = new Rect();
            v.getGlobalVisibleRect(outRect);
            if (!outRect.contains((int) ev.getRawX(), (int) ev.getRawY())) {
                ((AutoCompleteTextView) v).dismissDropDown();
            }
        }
    }
    return super.dispatchTouchEvent(ev);
}

这样做的目的是在用户点击屏幕的其他区域时，判断当前焦点是否是AutoCompleteTextView，并且点击的位置是否在AutoCompleteTextView之外，如果是则调用dismissDropDown()方法来关闭下拉菜单。

问题二：Drawable按钮点击的解决方法

1. 在布局文件中，给Drawable按钮设置一个点击事件的监听器：

注意：这里通过android:onClick属性将点击事件绑定到了onDrawableButtonClick方法上。

2. 在Activity或Fragment中，实现onDrawableButtonClick方法：

public void onDrawableButtonClick(View view) {
    // 处理按钮的点击事件
}

在这个方法中，你可以处理按钮的点击事件，例如弹出一个对话框、打开一个新的Activity等操作。

注意：如果你不想使用android:onClick属性，在Activity或Fragment中你也可以通过找到按钮的实例，并为其设置一个OnClickListener来监听点击事件。